精选罗素悖论怎么理解125句文案

罗素悖论的数学表达

1、罗素悖论举例

(1)、若S属于自身，那么S就不满足集合规定的元素性质，它不应该属于自身S；

(2)、庄朝晖，关于对角线方法和停机问题的评论，第五届两岸逻辑教学与研究学术会议，重庆西南大学，2012年4月.

(3)、当前主流的解悖方案是蒯因的方案。蒯因的论证过程：假设村子里有如此一位理发师。如果他要给自己理发，根据他的规则，他不给自己理发。如果他不给自己理发，根据他的规则，他要给自己理发。矛盾。因此假设不成立，如此一位理发师不存在。

(4)、可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？

(5)、理发师如果给自己理发，那么他就是给自己理发的人，他就不能给自己理发；反之，如果理发师找人给他理发，那他就是不给自己理发的人，他应该给自己理发。

(6)、   再比如欧几里得提出的说谎者悖论，他说“我正在说的这句话是谎话。”

(7)、然而好景不长，20世纪初，罗素悖论等一系列集合论悖论的发现，引起了人们对集合论，甚至是数学基础的讨论。正当数学家们不但接受了集合论而且还有大部分经典分析的时候，这些矛盾动摇了它们，使得数学家们对数学的整个基本结构的有效性产生了怀疑。

(8)、正因为它是一门新近兴起而又发展很快的学科，所以它本身也存在许多问题有待于深入研究。现在许多数学家正针对数理逻辑本身的问题进行研究。

(9)、   如果强盗把商人杀了，就说明商人猜对了，这样就应该把商人放了；如果强盗把商人放了，商人就说错了，强盗应该杀掉他才对。

(10)、A={3}是一个集合，里面有三个元素，分别是3；

(11)、M：我们陷入了著名的说谎者悖论之中。下面是它的最简单的形式。甲：这句话是错的。M：上面这个句子对吗?如果是对的，这句话就是错的！如果这句话是错的，那这个句子就对了！像这样矛盾的说法比你所能想到的还要普遍得多。

(12)、这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言在先，他应该给自己理发。反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。

(13)、国内外有许多著名的悖论，这些悖论震惊了逻辑学和数学的基础，激发了人们求知欲和精确思维，引起了从古至今许多思想家和爱好者的关注。解决悖论问题需要创造性思维。

(14)、有这样一个人，他患有一种奇怪的色盲症，他会把蓝色看成绿色，把绿色看成蓝色，他自己并不知道他患有色盲，并不知道他和普通人不同，他只是把绿色叫成“蓝色”，把蓝色叫成“绿色”。

(15)、在朴素的集合论中有这样一个假设：对于任何一个性质，满足该性质的所有元素，可以组成一个集合。

(16)、正当数学家们觉得没有人比他们更懂集合的时候，英国哲学家柏兰德·罗素提了个问题：有没有不是集合的整体？也就是说，宇宙万物中，有没有不可能被放在一起考虑的一类东西？

(17)、   最后送给大家一句古希腊数学家的名言：要怀疑一切，只有这样才能有所发现。

(18)、三大数学哲学流派：以罗素为首的逻辑主义学派、以布劳威尔(1881―1966)为首的直觉主义学派和以希尔伯特为首的形式主义学派。

(19)、   我们一起看看下面的经典悖论，进行一场头脑风暴吧！

(20)、伊：所有的克里特人都是撒谎者。M：他说的是真的吗？如果他说的是实话，那么克里特人都是撒谎者，而伊壁孟德是克里特人，他必然说了假话。他撒谎了吗？如果他确实撒了谎，那么克里特人就都不是说谎的人，因而伊壁孟德也必然说了真话。他怎么会既撒谎，同时又说真话呢？

2、罗素悖论怎么理解

(1)、科幻电影《回到未来》系列。图片来源：AmazonUK

(2)、如果集合A不是自己的元素，那么集合A就满足“不包括自己的集合”的定义，应该是此集合的元素之矛盾。

(3)、如果集合A是自己的一个元素，那么集合A就不满足“不包括自己的集合”的定义，不应该出现在此集合中，矛盾；

(4)、罗素悖论之所以称为是悖论，是因为它违反了形式逻辑中的矛盾律：矛盾律又称不矛盾律。它通常被表述为A不是非A，或A不能既是B又不是B。要求在同一思维过程中，对同一对象不能同时作出两个矛盾的判断，即不能既肯定它，又否定它。在传统逻辑里 ，矛盾律首先是作为事物规律提出来的，意为任一事物不能同时既具有某属性又不具有某属性。它作为思维规律，则是任一命题不能既真又不真。在罗素悖论中，罗素集R既属于自身又不属于自身，便是违反了矛盾律。

(5)、(注：线段的大集合，由线段构成；而每个线段又是两点之间所有点的小集合。)

(6)、   像这些悖论还有很多，而且至今依然困扰着数学家和逻辑学家们。

(7)、数理逻辑这门学科建立以后，发展比较迅速，促进它发展的因素也是多方面的。比如，非欧几何的建立，促使人们去研究非欧几何和欧氏几何的无矛盾性。非欧几何的产生和集合论的悖论的发现，说明数学本身还存在许多问题，为了研究数学系统的无矛盾性问题，需要以数学理论体系的概念、命题、证明等作为研究对象，研究数学系统的逻辑结构和证明的规律，这样又产生了数理逻辑的另一个分支——证明论。

(8)、比如，自然数集，再比如，所有的未成年人，等等。这个假设看起来很容易使人信服，但这种不受任何限制的建构集合的方式，就出现了问题。

(9)、数学史上把贝克莱的问题称之为“贝克莱悖论”。笼统地说，贝克莱悖论可以表述为“无穷小量究竟是否为0”的问题：就无穷小量在当时实际应用而言，它必须既是0，又不是0。但从形式逻辑而言，这无疑是一个矛盾。

(10)、比如，数学的发展就曾面临过几次极其严峻的考验。距离目前最近的一次，就是20世纪罗素悖论对康托尔集合论的冲击(也称第三次数学危机)。

(11)、伽利略悖论。伽利略认为，正整数中，有些是偶数，有些不是。因此，他就猜测，正整数一定比偶数多。但是每一个正整数乘以2都能得到一个偶数，而每一个偶数除以2都能得到一个正整数，那么从无限的数看来，偶数和正整数都是一一对应的，那么，这就说明，在无穷大的世界里，部分可能等于全体。

(12)、(2)如果B不包括其自身，它将满足条件，成为它自己的成员之一；所以，B将必须包括其自身！

(13)、牛也有KPI？每天准时定量吃草，目标吃遍整片牧场！

(14)、许多卓越的数学家深为这新的理论所起的作用而感动，希尔伯特(Hilbert)称“没有人能把我们从康托尔为我们创造的乐园中开除出去”。

(15)、因为集合论已经成为了现代数学的基础，渗透到数学的各个分支之中，因此对于集合论的这个悖论才会引发这么多的关注。

(16)、M：小说《唐·吉诃德》里描写过一个国家．它有一条奇怪的法律：每一个旅游者都要回答一个问题。问，你来这里做什么？M：如果旅游者回答对了。一切都好办。如果回答错了，他就要被绞死。

(17)、罗素悖论：S由一切不是自身元素的集合所组成，那S属于S吗？用通俗一点的话来说，小明有一天说：“我正在撒谎！”问小明到底撒谎还是说实话。

(18)、这个悖论，以及产生自“自含集合”(setsthatcontainthemselvesasmembers)，和产生自巨大的、不充分定义的“所有事物”之集合的其他难题，使得我们必须重新审视“集合”这个概念：它要更加正式，并且基于公理。

(19)、如果上帝能造出这块石头，可他自己又举不起这块石头，那他就不是万能的；如果他不能造出这块石头，那又怎么能说上帝是万能的。

(20)、值得指出的是，希尔伯特所说的公理不是我们通常认为的公理，而是经过了彻底的形式化。他们存在于一门叫做元数学的分支中。元数学与一般数学理论的关系有点像计算机中应用程序和普通文件的关系。

3、罗 素 悖 论

(1)、我们不会去使用“所有事物”(everything)这种大到没边儿的词，诸如此种集合，必须被构建为诸多下属集合(subsets)，而它们又要属于我们已经明确定义的一个更大的集合。

(2)、数学家的工作与纯逻辑家的工作不同，他们并不只是进行分析与推理，更重要的是进行综合与创造，欧氏几何与非欧氏几何的公理都是综合与创造。当数学家在概念框架内推演定理，他们是在进行分析与推理，这时候比较接近于“发现”。当数学家在给出定义、公理与概念框架的时候，他们是在综合与创造，这时候比较适用于“发明”。

(3)、   有一天，萨维尔村的理发师挂出一块招牌，上面写着：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。”村民就问他：“你给不给自己理发？”

(4)、集合论是颠覆了很多前人的想法，因而很难为人所接受。比如权威克罗内克就曾攻击康托尔的理论长达十年以上，甚至康托尔自己也发现集合论中其实存在着漏洞无法解决，以至于一度精神崩溃，最终在精神病院逝世。

(5)、这是一个不可判定命题(undecidablepropersition)：基于我们所知，无法证实或证伪任何一个选项。

(6)、同时，我们对于下述建构也要谨慎得多，比如“不是自然数的‘所有东西’的集合”(thesetofeverythingthatisnotanaturalnumber)。

(7)、时间悖论最早是在科幻小说中提到的。这个悖论的必要前提是：人类可以随心所欲的控制三维空间之后的“第四维”——时间，能够回到过去或者将来。在这个前提下，有多种“时间悖论”的表达方式。

(8)、1918年，罗素把这个悖论通俗化，称为“理发师悖论”：有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。

(9)、一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的(佯谬)。

(10)、如果我们问，一个元素的集合可以包括它自己吗？这个答案是肯定的。比如，一个集合由所有含无限多元素的集合组成，那这个集合中肯定包括它自己。

(11)、这句“本城所有不给自己刮脸的人”很是蹊跷，因为你无法解释理发师该不该给自己刮胡子。这个名为理发师悖论(Barberparadox)的怪诞问题其实是大名鼎鼎的罗素悖论的一个通俗说法，是由伯特兰·罗素在1901年提出的。

(12)、(2)“所有集合的集合”(注：此集合自身也是一个集合，所以它包括其自身)。

(13)、任意一个包含一阶谓词逻辑与初等数论的形式系统，都存在一个命题，它在这个系统中既不能被证明为真，也不能被证明为否。

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(15)、但当我们考虑A的相反项——“所有‘不’自含集合的集合”(thesetofallsetsthatdonotcontainthemselvesaselements)——悖论就出现了。

(16)、在二十世纪初，数学界笼罩在一片喜悦祥和的气氛之中。法国大数学家彭加莱在1900年的国际数学家大会上公开宣称：数学的严格性，现在看来可以说是实现了。他说这句话是有原因的，那就是德国数学家康托尔所创立的集合论。

(17)、这时候罗素老师重申：这个班里禁止套娃！！！各位集合们，如果你是自己的元素，请离开教室。有的集合这才发现自己是套娃，赶紧告辞。

(18)、罗素悖论(Russell&#xs paradox)

(19)、解决这一悖论主要有两种选择，ZF公理系统和NBG公理系统。策梅罗在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系，后来这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。这一公理系统在通过弗兰克尔的改进后被称为ZF公理系统。

(20)、尽管有这些限制，现代集合论的诸种公理，仍然足够灵活，结合形式逻辑的规则，它们基本上为整个现代数学提供了坚实的基础。

4、罗素悖论通俗

(1)、作者AndyKiersz试图展示，罗素悖论是由于“朴素集合论”(naivesettheory)对“集合”的模糊的、过于开放的定义所导致的；“现代公理化集合论”(modernaxiomaticsettheory)，通过设定诸种限制，比如摒除“自含集合”(self-containingsets)，则可以有效避免罗素悖论。

(2)、从崇尚理性的文艺复兴时期起，如笛卡儿、莱布尼茨等都想创造一个理论解决一切问题。莱布尼茨甚至设想把逻辑学用数学符号表示，以后每逢争论，拿支笔一算即见分晓，其思想对符号逻辑的建立起了很大作用，但因为太超前了没能完成夙愿。

(3)、然尔人们只知道罗素悖论是违反了矛盾律，却不知道，这个悖论首先是违反了同一律，才会导致悖论，如果不违反同一律，则没有任何悖论可言。

(4)、设集合S是由一切不属于自身的集合所组成，即“S={x|x∉x}”。那么问题是：S属于S是否成立？首先，若S属于S，则不符合x∉x，则S不属于S；其次，若S不属于S，则符合x∉x，S属于S。

(5)、M：这台可怜的计算机发起狂来，不断地打出对、错、对、错的结果，陷入了无休止的反复中

(6)、让我们首先考虑，“所有自含集合的集合”(thesetofallsetsthatcontainthemselvesaselements)，称之为“A”。

(7)、在《数学原理》中，罗素阐释了一个集合论悖论，由于它只涉及集合论中最基础的东西，易于理解，因而在数学界广泛传播。

(8)、M：很多年以前，一台设计用于检验语句正误的计算机中馈入了说谎者逆论。语句：“这句话是错的”。

(9)、许多着名数学家从各种不同的角度进行研究、探索，试图把微积分重新建立在可靠的基础之上。法国数学家柯西是数学分析的集大成者，魏尔斯特拉斯则是数学分析基础的主要奠基者之他改进了波尔查诺、阿贝尔、柯西的方法，首次叙述了微积分中一系列重要概念如极限、连续、导数和积分等，建立了该学科的严格体系完成了微积分的算术化。

(10)、实际上在这种条件下，每一段追赶距离人所花费的时间为：9秒,0.999秒,0.00999秒,··· 这些数字，按其先后排列，可以构成一个无限序列，而它们的和是9090..秒。所以其实追赶的人只要跑101秒，就能超越乌龟。

(11)、理科少年周彦：围棋4段、会写代码，却说自己像榴莲？老凡尔赛了！

(12)、然而，我们已经将B定义为，“所有‘不’自含集合的集合”(thesetofallsetsthatdonotcontainthemselves)。

(13)、于是我们就可以把所有的集合分为两类：包括自己的集合和不包括自己的集合。

(14)、逻辑是不可战胜的，因为要反对逻辑还得使用逻辑。

(15)、   所以不管强盗怎么做，都与他的题目相违背，反而把自己难住了。

(16)、毕达哥拉斯悖论：公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的成员希帕索斯(米太旁登地方人，公元前470年左右)发现：一个腰为1的等腰直角三角形的斜边(即2的2次方根)永远无法用最简整数比(不可公度比)来表示，从而发现了第一个无理数。

(17)、数理逻辑新近还发展了许多新的分支，如递归论、模型论等。递归论主要研究可计算性的理论，它和计算机的发展和应用有密切的关系。模型论主要是研究形式系统和数学模型之间的关系。数理逻辑近年来发展特别迅速，主要原因是这门学科对于数学其它分支如集合论、数论、代数、拓扑学等的发展有重大的影响，特别是对新近形成的计算机科学的发展起了推动作用。反过来，其他学科的发展也推动了数理逻辑的发展。

(18)、康托尔作为最伟大的数学家之会永远被人类铭记。

(19)、为了解决集合论的问题，数学家们目前的选择，是将集合论公理化。

(20)、罗素悖论也称为理发师悖论，由英国哲学家、数学家于1901年提出。

5、罗素悖论说明了什么

(1)、   英国哲学家罗素，用通俗的故事表达出了集合论中著名的悖论。1874年，德国数学家康托尔建立了集合论，到了19世纪末，全部数学几乎都建立在集合论的基础上。然而就在这时，集合论中接连出现了一些自相矛盾的结果，尤其是上面罗素提出的“理发师问题”。这么一来，数学的基础被动摇了，也就发生了所谓的第三次“数学危机”。

(2)、罗素悖论：这就是为什么数学不能拥有一个“所有事物”的集合

(3)、   悖论通常是指这样一种命题，按普遍认可的逻辑推理方式，可推导出两个对立的结论，形式为：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。

(4)、现代集合论的诸种公理，非常具体地规定了如何建立“其他集合的集合”(setsofothersets)。

(5)、这句话就是说谎者悖论。有意思在于，这句话没有答案。如果埃庇米尼得斯说的是真的，那就不符合“这句话是谎话”，如果是假的，那就符合“这句话是谎话”，那么这句话就是真话。这就是一个典型的自我指涉引发的悖论。

(6)、我们希望“集合”是极其灵活的事物，它们能够在数学的不同部分中起到不同作用。

(7)、古希腊数学家芝诺提出关于运动的不可分性的哲学悖论被称为芝诺悖论，有个著名的例子。在阿喀琉斯和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。当阿喀琉斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿喀琉斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿喀琉斯就永远也追不上乌龟！

(8)、搬运翻译工：Suhrawardi(剑桥大学神学博士)

(9)、所谓的发现观，就是数学理论本来就在那里，就像是客观真理或者上帝旨意，而数学家发现了它。所谓的发明观，就是数学理论本来是没有的，数学家发明了它构造了它甚至可以改变它。

(10)、有时候，数学的问题，可以在数学之外得到解决。

(11)、(1)“不是自然数的所有东西的集合”(注：这个巨大的集合包括“披萨”、“加利福尼亚州”，同时，也包括其自身，因为此集合当然也不是自然数)；

(12)、不可判定命题，尽管有些让人不舒服，但不足以构成一个悖论，从而完全毁掉一个逻辑系统。

(13)、一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。

(14)、所以正整数集合和正偶数集合元素个数是一样多的。

(15)、如果他在说谎，那么“我在说谎”就是一个谎，因此他说的是实话；但是如果这是实话，他又在说谎。矛盾不可避免。

(16)、悖论就是逻辑上的自相矛盾。悖论(反论，逆论)

(17)、罗素悖论，及其在“现代公理化集合论”(modernaxiomaticsettheory)中的解决，展现了我们对于数学的理解，如何随着时间而进化和精细化。

(18)、从罗素时代至今，很多学者会认为数学家的工作是在发现真理。但在维氏看来，数学家的工作更多的是在发明。

(19)、现实不是科幻小说，科学发展中出现的任何理论危机都意味着我们认识的不足，也激励着一代又一代的科学家们去探索、发现。因此，我们不必追求完美的理论，相反，真理的丧失、权威的崩塌才是学科发展前所未有的良机。

(20)、一个图书馆要编纂一本书，这本书的内容是列出该图书馆所有不列出自己书名的书，那么，这本目录的书要不要列出自己的书名呢？

(1)、理发师悖论与罗素悖论是等价的：如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。

(2)、   看了这些著名悖论，我们也看看这个问题中如何产生悖论的吧！

(3)、   如果哲学家说的是对的，那么同为克里特岛的人，哲学家就在说谎，他的话就是错的；反之，假如哲学家说的不对，那么克里特岛的人都不说谎，他的话就是对的。

(4)、从前有一个村子，村子里只有一名理发师。这个理发师有个怪脾气，他的理发店门口立了一个牌子，上面写着：我给且只给自己不刮胡子的人刮胡子。

(5)、这一理论使数学基础研究发生了划时代的变化，更是现代逻辑史上很重要的一座里程碑。该定理与塔尔斯基的形式语言的真理论，图灵机和判定问题，被赞誉为现代逻辑科学在哲学方面的三大成果。

(6)、——布特鲁(PierreBoutroux)

(7)、   即用公认正确的推理方法，证明了这样两个“定理”，承认其中一个正确，都将推出另一个是错误的。甚至有这样的命题：如果承认它正确，就可以推出它是错误的；如果承认它不正确，又可以推出它是正确的。

(8)、罗素悖论的出现直接导致了一场数学危机，它促使数学家认识到将数学基础公理化的必要性。

(9)、爱因斯坦、奥黛丽赫本、球王贝利......众多名人的生日隐藏着一个共同的密码？

(10)、最有趣的就是理发师悖论。在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。

(11)、英国数学家罗素提出了与之相似的著名悖论：理发师悖论。

(12)、(换言之，上文提到的同时包括非自然数、披萨和加利福尼亚州的大而不当的集合，应该被构建为诸多下属集合：非自然数集合，披萨集合，美国诸州集合；而这些下属集合，又从属于其他更大的集合，比如数字集合，食物集合，各国州省集合。)

(13)、一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了(似是而非的理论)。

(14)、人和乌龟进行赛跑，假设人的速度为每秒10m，而乌龟的速度为每秒0.1m，在比赛之前，把乌龟放在人前面999m。当追赶者跑到乌龟的出发点时，乌龟又向前爬行了99米，而人跑完99米的距离时，又有新的出发点在等着他。以此类推就有无限个这样的出发点，追赶的人永远赶不上慢慢跑的小乌龟。

(15)、   这就是著名的“强盗难题”，也是一个数学悖论。

(16)、理发师突然发现自己非常尴尬。因为他如果回答给自己刮胡子，他就是第一类人，按照他的规矩就不应该给自己刮胡子；而如果他不给自己刮胡子，他就是第二类人，按照规矩他又应该给自己刮胡子。

(17)、所以，如果B包括其自身，那么它就与我们用来定义B的条件矛盾了，所以B不包括其自身。

(18)、德国逻辑学家弗雷格(Frege)曾在自己的著作中写道：“一个科学家所碰到的最倒霉的事，莫过于是在他的工作即将完成的时候却发现所干的工作的基础都崩溃了。”作为逻辑结构，数学已经处于一种悲惨的境地，数学家们以向往的心情回顾这些矛盾被认识以前的美好时代。(Kline,1972)

(19)、   类似的悖论还有克里特岛的哲学家说：“所有克里特岛人都说谎。”

(20)、根据我们的直觉，“集合”应该是“事物的聚集”(acollectionofthings)，而朴素集合论，基本上就把这一直觉，当作了“集合”的定义。

(1)、   芝诺提出，让阿基里斯与乌龟之间举行一场赛跑，并让乌龟在阿基里斯前头1000米开始。假定阿基里斯能够跑得比乌龟快10倍。比赛开始，当阿基里斯跑了1000米时，乌龟仍前于他100米；当阿基里斯跑了下一个100米时，乌龟依然前于他10米……所以，阿基里斯永远追不上乌龟。

(2)、有一天一名顾客来到了店里看到了这块牌子，他就问理发师：你给自己刮胡子吗？

(3)、其实，罗素主要是一个哲学家、逻辑学家、教育学家和文学家，并且获得了诺贝尔文学奖。但是罗素为什么要提出这个数学悖论呢？

(4)、也许有人会说：那一定是正整数多啊！多了7…这些奇数！但是实际上两个无穷大这样比较是不行的。

(5)、也就是说，村子里的人分为两类，第一类人会给自己刮胡子，第二类人从不给自己刮胡子。而这名理发师不给第一类人刮胡子，而只给第二类人刮胡子。